Calcul de la variance

Calculez la variance d'une série de nombres

Comment calculer la variance ?

La variance est une mesure de dispersion qui indique l'écart quadratique moyen par rapport à la valeur moyenne d'une série de nombres. C'est l'une des mesures les plus utilisées en statistiques, car elle donne un aperçu de la manière dont les données varient autour de la moyenne. La variance peut être utilisée dans l'évaluation des risques, le contrôle de qualité et une vaste gamme de méthodes de recherche quantitative.

Étapes pour calculer la variance

Le calcul de la variance est un processus qui se compose de plusieurs étapes :

1. Calculez la moyenne de la série de nombres : C'est la somme de tous les nombres de la série, divisée par le nombre de nombres dans la série. Par exemple, si vous avez la série de nombres {4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5}, la moyenne est (4 + 8 + 6 + 5 + 3 + 2 + 8 + 9 + 2 + 5) / 10 = 5,2.
2. Soustrayez la moyenne de chaque nombre de la série et élevez le résultat au carré : L'écart de chaque nombre de la série par rapport à la moyenne est calculé, puis cet écart est élevé au carré. Cela donne l'écart quadratique de chaque nombre.
3. Calculez la moyenne de ces écarts quadratiques : C'est la somme de tous les écarts quadratiques, divisée par le nombre de nombres dans la série. Ce résultat est la variance.

Exemple

Utilisons la série de nombres suivante comme exemple : 4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5.

1. Nous calculons d'abord la moyenne de la série de nombres, soit 5,2.
2. Ensuite, nous soustrayons la moyenne de chaque nombre de la série et élevons le résultat au carré. Pour le nombre 4 par exemple, le calcul serait : (4-5,2)² = 1,44. Nous faisons cela pour chaque nombre de la série.
3. La somme de ces écarts quadratiques est alors de 13,6. Nous divisons cela par le nombre de nombres dans la série (10) pour obtenir la variance. Le résultat est de 1,36.

La variance nous donne une mesure de la dispersion des valeurs dans la série de nombres autour de la moyenne. Une variance élevée indique une grande dispersion des valeurs, tandis qu'une faible variance indique que les valeurs sont proches de la moyenne.

Il est important de noter que, comme la variance fonctionne avec des écarts quadratiques, l'unité de la variance est le carré de l'unité des valeurs originales. C'est pourquoi la racine carrée de la variance est souvent utilisée, connue sous le nom d'écart-type, pour obtenir la dispersion des valeurs dans les mêmes unités que les valeurs originales.