Calculer l'écart type

Calculer l'écart type d'une série de nombres

Comment calculer l'écart type ?

Dans le monde de la statistique et de l'analyse des données, l'écart type joue un rôle crucial. C'est une mesure de la quantité de variation ou de dispersion d'un ensemble de valeurs. Mais que signifie-t-il réellement, comment est-il calculé, et comment se rapporte-t-il à d'autres concepts statistiques importants tels que la moyenne, la médiane, le mode, l'étendue et la variance ? Examinons cela plus en détail.

Qu'est-ce que l'écart type ?

L'écart type est une mesure qui indique à quel point les scores individuels s'écartent de la moyenne d'un groupe de scores. En d'autres termes, il offre une vision de la dispersion des données. Un faible écart type signifie que les valeurs sont proches de la moyenne, tandis qu'un écart type élevé indique que les valeurs sont réparties sur une gamme plus étendue.

Calcul de l'écart type

L'écart type est calculé en suivant un processus en cinq étapes :

1. Calculez la moyenne de l'ensemble de données.
2. Soustrayez la moyenne de chaque point de données et mettez le résultat au carré (la différence).
3. Sommez toutes ces différences au carré.
4. Divisez la somme des différences au carré par le nombre de valeurs dans l'ensemble de données pour obtenir la variance.
5. Prenez la racine de la variance pour obtenir l'écart type.

Illustrons cela avec un exemple. Supposons que nous ayons l'ensemble de données suivant : 4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5

1. La moyenne est (4+8+6+5+3+2+8+9+2+5)/10 = 5,2
2. Les différences au carré sont : (4-5,2)², (8-5,2)², ..., (5-5,2)²
3. La somme de ces différences au carré est 52
4. La variance est 52/9 = 5,78
5. L'écart type est la racine de 5,78, soit environ 2,40.

Écart type vs autres concepts statistiques

Moyenne : La moyenne, ou moyenne arithmétique, est la somme de toutes les valeurs divisée par le nombre de valeurs. Dans notre exemple, la moyenne était 5,2. La moyenne fournit une valeur centrale de l'ensemble de données, mais elle ne donne pas d'informations sur la manière dont les données entourent ce centre.

Médiane : La médiane est la valeur médiane dans un ensemble de données trié. Si le nombre de valeurs est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales. Dans notre exemple, en triant les valeurs, nous obtenons 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 8, 8, 9, et la médiane est 5. La médiane est également une mesure de tendance centrale, mais elle n'est pas sensible aux valeurs aberrantes.

Mode : Le mode est la valeur la plus fréquente dans un ensemble de données. Dans notre exemple, il y a deux modes : 2 et 5, car chacun apparaît deux fois. Le mode mesure la valeur la plus courante, mais ne fournit pas nécessairement une image de la valeur centrale ou de la dispersion des données.

Étendue : L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de l'ensemble de données. Dans notre exemple, l'étendue est 9-2 = 7. L'étendue donne une indication de la dispersion, mais elle est sensible aux valeurs aberrantes.

Variance : La variance, utilisée dans le calcul de l'écart type, est la moyenne des écarts au carré par rapport à la moyenne. Elle donne une idée de la manière dont les valeurs sont réparties autour de la moyenne, mais comme elle utilise des valeurs au carré, elle n'est pas dans les unités des données originales.

Comme on peut le voir, chacun de ces concepts statistiques offre une perspective légèrement différente des données, et l'écart type est un outil particulièrement utile pour comprendre la dispersion des données. L'utilisation conjointe de ces concepts peut donner une interprétation des données beaucoup plus riche et nuancée.