Standaarddeviatie berekenen

Bereken de standaarddeviatie van een getallenreeks

Hoe een standaarddeviatie berekenen?

In de wereld van de statistiek en data-analyse speelt de standaarddeviatie een belangrijke rol. Het is een maat voor de hoeveelheid variatie of spreiding in een set van waarden. Maar wat betekent dit eigenlijk, hoe wordt het berekend, en hoe verhoudt het zich tot andere belangrijke statistische concepten zoals het gemiddelde, de mediaan, de modus, het bereik en de variantie? Laten we dat eens nader bekijken.

Wat is standaarddeviatie?

De standaarddeviatie is een maatstaf die aangeeft hoeveel individuele scores afwijken van het gemiddelde van een groep scores. Met andere woorden, het geeft inzicht in de spreiding van de gegevens. Een lage standaarddeviatie betekent dat de waarden dicht bij het gemiddelde liggen, terwijl een hoge standaarddeviatie aangeeft dat de waarden over een groter bereik verspreid zijn.

Het berekenen van de standaarddeviatie

De standaarddeviatie wordt berekend met behulp van een vijf-stappenproces:

1. Bereken het gemiddelde van de gegevensset.
2. Trek het gemiddelde af van elk datapunt en kwadrateer het resultaat (het verschil).
3. Tel al deze kwadratische verschillen op.
4. Deel de som van de kwadratische verschillen door het aantal waarden in de gegevensset om de variantie te krijgen.
5. Neem de wortel van de variantie om de standaarddeviatie te krijgen.

Laten we dit illustreren met een voorbeeld. Stel dat we de volgende gegevensset hebben: 4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5

1. Het gemiddelde is (4+8+6+5+3+2+8+9+2+5)/10 = 5.2
2. De gekwadrateerde verschillen zijn: (4-5.2)², (8-5.2)², ..., (5-5.2)²
3. De som van deze kwadratische verschillen is 52
4. De variantie is 52/9 = 5.78
5. De standaarddeviatie is de wortel van 5.78, wat ongeveer 2.40 is.

Standaarddeviatie vs andere statistische begrippen

Gemiddelde: Het gemiddelde, of het rekenkundig gemiddelde, is de som van alle waarden gedeeld door het aantal waarden. In ons voorbeeld was het gemiddelde 5.2. Het gemiddelde geeft een centrale waarde van de gegevensset, maar het geeft geen informatie over hoe de gegevens rond dit centrum zijn verdeeld.

Mediaan: De mediaan is de middelste waarde in een gesorteerde gegevensset. Als er een even aantal waarden is, is de mediaan het gemiddelde van de twee middelste waarden. In ons voorbeeld, als we de waarden sorteren krijgen we 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 8, 8, 9, en de mediaan is 5. De mediaan is ook een maat voor centrale tendentie, maar is niet gevoelig voor extreme waarden.

Modus: De modus is de waarde die het meest voorkomt in een gegevensset. In ons voorbeeld zijn er twee modi: 2 en 5, omdat ze elk tweemaal voorkomen. De modus is een maatstaf voor de meest voorkomende waarde, maar geeft niet noodzakelijk een beeld van de centrale waarde of de spreiding van de gegevens.

Bereik: Het bereik is het verschil tussen de grootste en de kleinste waarde in de gegevensset. In ons voorbeeld is het bereik 9-2 = 7. Het bereik geeft een indicatie van de spreiding van de waarden, maar is zeer gevoelig voor extreme waarden.

Variantie: De variantie, die wordt gebruikt in de berekening van de standaarddeviatie, is het gemiddelde van de gekwadrateerde afwijkingen van het gemiddelde. Het geeft een idee van hoe ver de waarden verspreid zijn rond het gemiddelde, maar omdat het gekwadrateerde waarden gebruikt, is het niet in dezelfde eenheden als de oorspronkelijke gegevens.

Zoals u kunt zien, biedt elk van deze statistische begrippen een iets ander perspectief op de gegevens, en de standaarddeviatie is een bijzonder nuttig hulpmiddel om de spreiding van de gegevens te begrijpen. Door deze begrippen samen te gebruiken, kunnen we een veel rijkere en genuanceerdere interpretatie van de gegevens krijgen.