Variantie berekenen

Bereken de variantie van een getallenreeks

Hoe de variantie berekenen?

De variantie is een maatstaf voor spreiding die de gemiddelde kwadratische afwijking van de gemiddelde waarde van een reeks getallen aangeeft. Het is een van de meest gebruikte metingen in de statistiek, omdat het een inzicht biedt in hoe gegevens variëren rond het gemiddelde. Variantie kan worden gebruikt bij de evaluatie van risico's, kwaliteitscontrole, en bij een breed scala aan kwantitatieve onderzoeksmethoden.

Stappen voor het berekenen van de variantie

Het berekenen van de variantie is een proces dat uit verschillende stappen bestaat:

1. Bereken het gemiddelde (of gemiddelde waarde) van de getallenreeks: Dit is de som van alle getallen in de reeks, gedeeld door het aantal getallen in de reeks. Stel dat je de reeks getallen {4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5} hebt, dan is het gemiddelde (4 + 8 + 6 + 5 + 3 + 2 + 8 + 9 + 2 + 5) / 10 = 5,2.
2. Trek het gemiddelde af van elk nummer in de reeks en kwadrateer het resultaat: De afwijking van elk getal in de reeks van het gemiddelde wordt berekend, vervolgens wordt deze afwijking gekwadrateerd. Dit geeft de kwadratische afwijking van elk getal.
3. Bereken het gemiddelde van deze kwadratische afwijkingen: Dit is de som van alle kwadratische afwijkingen, gedeeld door het aantal getallen in de reeks. Dit resultaat is de variantie.

Voorbeeld

Laten we de volgende getallenreeks als voorbeeld nemen: 4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5.

1. We berekenen eerst het gemiddelde van de getallenreeks, wat uitkomt op 5,2.
2. Vervolgens trekken we het gemiddelde af van elk nummer in de reeks en kwadrateren we het resultaat. Voor het getal 4 bijvoorbeeld, zou de berekening zijn: (4-5,2)² = 1,44. We doen dit voor elk getal in de reeks.
3. De som van deze kwadratische afwijkingen is dan 13,6. We delen dit door het aantal getallen in de reeks (10) om de variantie te krijgen. Dit komt uit op 1,36.

De variantie geeft ons een maat voor hoeveel de waarden in de reeks van getallen verspreid zijn rond het gemiddelde. Een hoge variantie duidt op een grote spreiding van de waarden, terwijl een lage variantie aangeeft dat de waarden dicht bij het gemiddelde liggen.

Het is belangrijk om op te merken dat, omdat variantie werkt met kwadratische afwijkingen, de eenheid van de variantie het kwadraat is van de eenheid van de originele waarden. Daarom wordt vaak de vierkantswortel van de variantie gebruikt, die bekend staat als de standaarddeviatie, om de spreiding van waarden in dezelfde eenheden als de originele waarden te krijgen.