Obliczanie wariancji

Oblicz wariancję z serii liczb

Jak obliczyć wariancję?

Wariancja to miara rozrzutu, która wskazuje średnie kwadratowe odchylenie serii liczb od ich wartości średniej. Jest to jedno z najczęściej używanych pomiarów w statystyce, ponieważ daje wgląd w to, jak dane różnią się wokół średniej. Wariancję można stosować przy ocenie ryzyka, kontroli jakości oraz w szerokim zakresie metod badawczych o charakterze ilościowym.

Kroki do obliczenia wariancji

Obliczanie wariancji odbywa się w kilku krokach:

1. Oblicz średnią z serii liczb: Jest to suma wszystkich liczb w serii podzielona przez liczbę liczb w serii. Jeśli masz serię liczb {4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5}, średnia wynosi (4 + 8 + 6 + 5 + 3 + 2 + 8 + 9 + 2 + 5) / 10 = 5,2.
2. Odejmij średnią od każdej liczby w serii i podnieś wynik do kwadratu: Oblicza się różnicę każdej liczby w serii względem średniej, a następnie tę różnicę podnosi się do kwadratu. Daje to kwadratowe odchylenie każdej liczby.
3. Oblicz średnią z tych odchyleń kwadratowych: Jest to suma wszystkich odchyleń kwadratowych podzielona przez liczbę liczb w serii. Ten wynik to wariancja.

Przykład

Weźmy jako przykład następującą serię liczb: 4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5.

1. Najpierw obliczamy średnią z serii liczb, która wynosi 5,2.
2. Następnie odejmujemy średnią od każdej liczby w serii i podnosimy wynik do kwadratu. Dla liczby 4, obliczenie wygląda następująco: (4-5,2)² = 1,44. Robimy to dla każdej liczby w serii.
3. Suma tych odchyleń kwadratowych wynosi 13,6. Dzielimy to przez liczbę liczb w serii (10), aby uzyskać wariancję. Wynik wynosi 1,36.

Wariancja dostarcza nam miary tego, jak wartości w serii liczb są rozproszone wokół średniej. Wysoka wariancja wskazuje na dużą rozbieżność wartości, podczas gdy niska wariancja wskazuje, że wartości są blisko średniej.

Warto zauważyć, że ponieważ wariancja opiera się na odchyleniach kwadratowych, jednostka wariancji to kwadrat jednostki wartości pierwotnych. Dlatego często używa się pierwiastka kwadratowego z wariancji, znanego jako odchylenie standardowe, aby uzyskać rozprzestrzenianie się wartości w tych samych jednostkach co wartości pierwotne.