Oblicz kąt

Oblicz kąt trójkąta

Obliczanie kąta za pomocą sinusa, cosinusa i tangensa

Mierzenie i rozumienie kątów to ważna część matematyki, a sinus (sin), cosinus (cos) i tangens (tan) to trzy funkcje, które nam w tym pomagają. Nazywane są funkcjami trygonometrycznymi i są często używane do rozwiązywania problemów w geometrii i fizyce. Zobaczmy, jak możemy użyć tych funkcji do obliczenia wielkości kąta w trójkącie prostokątnym.

Przede wszystkim, w trójkącie prostokątnym mamy trzy boki: przeciwną stronę (naprzeciwko kąta, który chcemy znaleźć), przyległą stronę (obok kąta, który chcemy znaleźć i naprzeciwko kąta prostego) i przeciwprostokątną (najdłuższy bok naprzeciwko kąta prostego). Te boki odgrywają kluczową rolę w użyciu sinusa, cosinusa i tangensa.

Sinus (sin)

Sinus kąta w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przeciwległego boku do długości przeciwprostokątnej. Aby znaleźć kąt, bierzemy arcus sinus (nazywany także sinusem odwrotnym) stosunku między przeciwną stroną a przeciwprostokątną.

sin(θ) = przeciwna strona / przeciwprostokątna

Cosinus (cos)

Cosinus kąta w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyległego boku do długości przeciwprostokątnej. Aby znaleźć kąt, bierzemy arcus cosinus (nazywany także cosinusem odwrotnym) stosunku między przyległą stroną a przeciwprostokątną.

cos(θ) = przyległa strona / przeciwprostokątna

Tangens (tan)

Tangens kąta w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przeciwległego boku do długości przyległego boku. Aby znaleźć kąt, bierzemy arcus tangens (nazywany także tangensem odwrotnym) stosunku między przeciwną stroną a przyległą stroną.

tan(θ) = przeciwna strona / przyległa strona

Ważne jest, aby zauważyć, że te funkcje dają nam kąt w radianach, a aby przekształcić go na stopnie, mnożymy wynik przez 180/π.

Rozumiejąc i stosując sinus, cosinus i tangens, możemy rozwiązywać skomplikowane problemy i uzyskiwać głębsze zrozumienie świata wokół nas, od budowy budynków po wysyłanie satelitów. Są to potężne narzędzia w matematyce i nauce, które stanowią podstawę wielu zaawansowanych badań i odkryć.