Oblicz liczby pierwsze
Czy ta liczba jest pierwsza?
Czym są liczby pierwsze?
Liczby pierwsze to podstawowy koncept w teorii liczb, jednym z działów matematyki. Liczba pierwsza to liczba naturalna większa niż 1, która nie ma dodatnich dzielników poza 1 i samą sobą. Pierwszymi liczbami pierwszymi są więc 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 i tak dalej.
Właściwości i teorie związane z liczbami pierwszymi
-
Podstawowe twierdzenie arytmetyki: To twierdzenie mówi, że każda liczba większa niż 1 może być jednoznacznie przedstawiona jako iloczyn liczb pierwszych. Nazywa się to też rozkładem liczby na czynniki pierwsze.
-
Liczby pierwsze są nieskończone: Istnieje nieskończoność liczb pierwszych. Udowodnił to starożytny grecki matematyk Euklides ponad dwa tysiące lat temu.
-
Rozkład liczb pierwszych: "Twierdzenie o liczbach pierwszych" daje wgląd w to, jak rozłożone są liczby pierwsze. Mówi ono, że im większe są liczby, tym prawdopodobieństwo, że losowo wybrana liczba będzie pierwsza, jest odwrotnie proporcjonalne do liczby cyfr w tej liczbie.
-
Liczby pierwsze bliźniacze: Są to pary liczb pierwszych, które różnią się dokładnie dwiema liczbami, takie jak (11, 13) lub (17, 19). Jest to otwarte pytanie, czy istnieje nieskończoność takich par.
-
Kryptografia: Liczby pierwsze odgrywają kluczową rolę w nowoczesnej kryptografii. Algorytm RSA, jeden z pierwszych praktycznie użytecznych kryptosystemów z kluczem publicznym, wykorzystuje fakt, że trudno jest rozłożyć iloczyn dwóch dużych liczb pierwszych.
-
Liczby pierwsze Mersenne'a: Są to liczby pierwsze, które są mniejsze o jeden od potęgi liczby dwa. Są one nazwane na cześć francuskiego mnicha Marina Mersenne'a, który promował badania nad tymi liczbami na początku XVII wieku.
Chociaż liczby pierwsze są łatwe do zdefiniowania, są niezwykle złożone w swoim zachowaniu i rozkładzie, a wiele pytań na ich temat pozostaje bez odpowiedzi w matematyce. Dla tych, którzy mogą rozwiązać pewne problemy związane z liczbami pierwszymi, takie jak dowód hipotezy Riemanna opisującej rozkład liczb pierwszych, dostępne są duże nagrody.