Calcular números primos
Este número é primo?
O que são números primos?
Números primos são um conceito fundamental na teoria dos números, um ramo da matemática. Um número primo é um número natural maior que 1 que não tem divisores positivos, exceto 1 e ele mesmo. Os primeiros números primos são, portanto, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e assim por diante.
Propriedades e teorias relacionadas a números primos
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Teorema Fundamental da Aritmética: Este teorema afirma que qualquer número maior que 1 pode ser escrito de forma única como um produto de números primos. Isso também é chamado de fatoração em primos de um número.
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Os números primos são infinitos: Existem infinitos números primos. Isso foi provado pelo matemático grego Euclides mais de dois milênios atrás.
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Distribuição de números primos: O "Teorema dos Números Primos" oferece uma visão sobre como os números primos são distribuídos. Afirma que, à medida que os números aumentam, a probabilidade de um número escolhido aleatoriamente ser primo é aproximadamente inversamente proporcional ao número de dígitos desse número.
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Números primos gêmeos: São pares de números primos que diferem exatamente por dois números, como (11, 13) ou (17, 19). É uma questão em aberto se existem infinitos desses pares.
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Criptografia: Números primos desempenham um papel crucial na criptografia moderna. O algoritmo RSA, um dos primeiros sistemas de criptografia de chave pública praticamente utilizáveis, usa o fato de ser difícil fatorar o produto de dois grandes números primos.
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Números primos de Mersenne: São números primos que são um menos do que uma potência de dois. Eles são nomeados em homenagem ao monge francês Marin Mersenne, que promoveu o estudo desses números no início do século XVII.
Embora os números primos sejam fáceis de definir, eles são incrivelmente complexos em seu comportamento e distribuição, e muitas questões sobre números primos permanecem sem resposta na matemática. Há grandes prêmios disponíveis para aqueles que podem resolver certos problemas relacionados a números primos, como a prova da hipótese de Riemann, que descreve a distribuição dos números primos.