Вычисление простых чисел

Является ли это число простым?

Что такое простые числа?

Простые числа — это основное понятие в теории чисел, разделе математики. Простое число — это натуральное число, больше 1, которое не имеет положительных делителей, кроме 1 и самого себя. Первые простые числа — это 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и так далее.

Свойства и теории, связанные с простыми числами

• Основная теорема арифметики: Эта теорема утверждает, что любое число, больше 1, можно уникально представить в виде произведения простых чисел. Это называется простой факторизацией числа.
• Простые числа бесконечны: Существует бесконечно много простых чисел. Это было доказано древнегреческим математиком Евклидом более двух тысячелетий назад.
• Распределение простых чисел: "Теорема о распределении простых чисел" дает представление о том, как распределены простые числа. Она утверждает, что по мере увеличения чисел вероятность того, что случайно выбранное число является простым, обратно пропорциональна количеству цифр в этом числе.
• Близнецы-простые числа: Это пары простых чисел, которые отличаются друг от друга на два, например (11, 13) или (17, 19). Открытым вопросом является, существует ли бесконечно много таких пар.
• Криптография: Простые числа играют ключевую роль в современной криптографии. Например, алгоритм RSA, одна из первых практически применимых систем с открытым ключом, использует тот факт, что сложно факторизовать произведение двух больших простых чисел.
• Простые числа Мерсенна: Это простые числа, которые на единицу меньше степени двойки. Они названы в честь французского монаха Марена Мерсенна, который стимулировал изучение этих чисел в начале 17 века.

Несмотря на простоту определения простых чисел, они невероятно сложны в своем поведении и распределении, и многие вопросы о простых числах остаются без ответа в математике. Большие призы предлагаются тем, кто может решить определенные проблемы, связанные с простыми числами, такие как доказательство гипотезы Римана, описывающей распределение простых чисел.