Расчет стандартного отклонения

Вычислите стандартное отклонение для ряда чисел

Как рассчитать стандартное отклонение?

В мире статистики и анализа данных стандартное отклонение играет ключевую роль. Это показатель, измеряющий распределение или изменчивость набора значений. Но что это на самом деле означает, как это вычисляется и как это связано с другими важными статистическими понятиями, такими как среднее, медиана, мода, размах и дисперсия? Давайте рассмотрим это подробнее.

Что такое стандартное отклонение?

Стандартное отклонение - это мера того, насколько отдельные значения в наборе данных отличаются от среднего значения. Иными словами, это информация о том, как распределены данные. Низкое стандартное отклонение указывает на то, что значения находятся близко к среднему, в то время как высокое стандартное отклонение указывает на то, что значения распределены в более широком диапазоне.

Как рассчитывается стандартное отклонение

Стандартное отклонение рассчитывается в пяти шагах:

1. Рассчитайте среднее значение набора данных.
2. Вычтите среднее значение из каждого значения и возведите результат (разницу) в квадрат.
3. Суммируйте все квадратные разности.
4. Разделите сумму квадратных разностей на количество значений в наборе данных, чтобы получить дисперсию.
5. Возьмите квадратный корень из дисперсии, чтобы получить стандартное отклонение.

Например, предположим, у нас есть следующий набор данных: 4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5

1. Среднее значение равно: (4+8+6+5+3+2+8+9+2+5)/10 = 5,2
2. Квадратные разности следующие: (4-5,2)², (8-5,2)², ..., (5-5,2)²
3. Сумма квадратных разностей равна 52
4. Дисперсия равна: 52/9 = 5,78
5. Стандартное отклонение равно корню из 5,78, что примерно равно 2,40.

Стандартное отклонение и другие статистические понятия

Среднее: Среднее значение - это результат деления суммы всех значений на их количество. В нашем примере среднее значение равно 5,2. Среднее значение представляет собой центральное значение для набора данных, но не дает информации о том, как распределены данные вокруг этого центра.

Медиана: Медиана - это среднее значение отсортированного набора данных. Если количество значений четное, медиана равна среднему двух центральных значений. В нашем примере, если отсортировать значения, мы получим 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 8, 8, 9, и медиана равна 5. Медиана также является мерой центральной тенденции, но не подвержена воздействию экстремальных значений.

Мода: Мода - это значение, которое встречается в наборе данных наиболее часто. В нашем примере есть две моды: 2 и 5, потому что оба эти значения встречаются дважды. Мода показывает наиболее частое значение, но не дает информации о том, как распределены данные или о центральном значении.

Диапазон: Диапазон - это разница между наивысшим и наименьшим значением в наборе данных. В нашем примере диапазон равен 9-2 = 7. Диапазон показывает размах распределения значений, но не дает информации о том, как значения распределены внутри этого диапазона.

Дисперсия: Дисперсия - это среднее значение квадратных разностей между каждым значением и средним. В нашем примере дисперсия равна 5,78. Дисперсия дает информацию о том, как данные распределены вокруг среднего, но не имеет непосредственной связи с исходным масштабом.

Каждое статистическое понятие предоставляет разную точку зрения на данные, и стандартное отклонение является особенно полезным инструментом для понимания распределения данных. Совместное использование этих понятий может привести к более глубокому и сложному пониманию данных.