Standart Sapma Hesapla

Bir dizi sayı için standart sapma hesaplayın

Standart sapma nasıl hesaplanır?

İstatistik ve veri analizi dünyasında standart sapma kritik bir role sahiptir. Bu, bir değer setinin dağılımını veya değişkenliğini ölçen bir göstergedir. Ama bu gerçekte ne anlama geliyor, nasıl hesaplanıyor ve ortalama, medyan, mod, aralık ve varyans gibi diğer önemli istatistiksel kavramlarla nasıl ilişkilidir? Daha yakından bakalım.

Standart sapma nedir?

Standart sapma, bir değer setindeki bireysel değerlerin ortalamadan ne kadar farklı olduğunun bir ölçüsüdür. Başka bir deyişle, verilerin nasıl dağıldığı hakkında bilgi verir. Düşük bir standart sapma, değerlerin ortalamanın yakınında olduğunu, yüksek bir standart sapma ise değerlerin daha geniş bir aralıkta dağıldığını gösterir.

Standart sapmanın hesaplanması

Standart sapma beş adımda hesaplanır:

1. Veri setinin ortalamasını hesaplayın.
2. Her değerden ortalamayı çıkarın ve sonucu (farkı) kare alın.
3. Bu kare farkların tümünü toplayın.
4. Kare farklarının toplamını, veri setindeki değer sayısına bölerek varyansı elde edin.
5. Varyansın karekökünü alarak standart sapmayı elde edin.

Örneğin, şu veri setine sahip olduğumuzu varsayalım: 4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5

1. Ortalama şöyledir: (4+8+6+5+3+2+8+9+2+5)/10 = 5,2
2. Kare farklar şunlardır: (4-5,2)², (8-5,2)², ..., (5-5,2)²
3. Bu kare farkların toplamı 52'dir
4. Varyans şöyledir: 52/9 = 5,78
5. Standart sapma, 5,78'in karekökü olup yaklaşık olarak 2,40'tır.

Standart sapma ve diğer istatistiksel kavramlar

Ortalama: Ortalama, tüm değerlerin toplamının değer sayısına bölünmesiyle elde edilen değerdir. Bizim örneğimizde ortalama 5,2'dir. Ortalama, bir veri seti için merkezi bir değeri temsil eder, ancak verilerin bu merkezin etrafında nasıl dağıldığı hakkında bilgi vermez.

Medyan: Medyan, sıralanmış bir veri setindeki orta değerdir. Değer sayısı çiftse, medyan iki orta değerin ortalamasıdır. Bizim örneğimizde, değerleri sıralarsak 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 8, 8, 9 elde ederiz ve medyan 5'tir. Medyan da bir merkezi eğilim ölçüsüdür, ancak uç değerlerden etkilenmez.

Mod: Mod, bir veri setinde en sık rastlanan değerdir. Bizim örneğimizde iki moda vardır: 2 ve 5, çünkü her ikisi de iki kez bulunur. Mod, en yaygın değeri gösterir, ancak verilerin nasıl dağıldığı veya merkezi değeri hakkında bilgi sağlamaz.

Aralık: Aralık, bir veri setindeki en yüksek değer ile en düşük değer arasındaki farktır. Bizim örneğimizde aralık 9-2 = 7'dir. Aralık, dağılım hakkında bilgi verir, ancak uç değerlere duyarlıdır.

Varyans: Varyans, standart sapmayı hesaplamak için kullanılan, ortalamadan sapmaların karelerinin ortalamasıdır. Değerlerin ortalama etrafında nasıl dağıldığı hakkında bilgi verir, ancak değerleri kare alarak kullanır, bu nedenle orijinal ölçekle ilişkisi yoktur.

Her bir istatistiksel kavram, verilere farklı bir bakış açısı sağlar ve standart sapma, veri dağılımını anlama konusunda özellikle kullanışlı bir araçtır. Bu kavramların birleşik kullanımı, verilerin daha zengin ve karmaşık bir yorumuna yol açabilir.