Calcular o desvio padrão

Calcular o desvio padrão de uma série de números

Como calcular o desvio padrão?

No mundo da estatística e análise de dados, o desvio padrão desempenha um papel crucial. É uma medida de dispersão ou variabilidade de um conjunto de valores. Mas o que isso realmente significa, como é calculado e como se relaciona com outros conceitos estatísticos importantes como média, mediana, moda, amplitude e variância? Vamos explorar em detalhes.

O que é desvio padrão?

O desvio padrão é uma medida de quanto os valores individuais desviam da média de um conjunto de valores. Em outras palavras, fornece informações sobre a distribuição dos dados. Um baixo desvio padrão indica que os valores estão próximos da média, enquanto um alto desvio padrão indica que os valores estão distribuídos em um intervalo mais amplo.

Calculando o desvio padrão

O desvio padrão é calculado em um processo de cinco etapas:

1. Calcule a média do conjunto de dados.
2. Subtraia a média de cada valor e eleve o resultado (a diferença) ao quadrado.
3. Somar todas essas diferenças ao quadrado.
4. Divida a soma das diferenças ao quadrado pelo número de valores no conjunto de dados para obter a variância.
5. Obtenha a raiz quadrada da variância para obter o desvio padrão.

Vamos ilustrar isso com um exemplo. Suponhamos que temos o seguinte conjunto de dados: 4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5

1. A média é (4+8+6+5+3+2+8+9+2+5)/10 = 5,2
2. As diferenças ao quadrado são: (4-5,2)², (8-5,2)², ..., (5-5,2)²
3. A soma destas diferenças ao quadrado é 52
4. A variância é 52/9 = 5,78
5. O desvio padrão é a raiz quadrada de 5,78, que é aproximadamente 2,40.

Desvio padrão vs outros conceitos estatísticos

Média: A média ou average é a soma de todos os valores divididos pelo número de valores. Em nosso exemplo, a média era 5,2. A média fornece um valor central para o conjunto de dados, mas não fornece informações sobre como os dados estão distribuídos em torno deste centro.

Mediana: A mediana é o valor central em um conjunto de dados ordenado. Se o número de valores for par, a mediana é a média dos dois valores centrais. Em nosso exemplo, ordenando os valores, obtemos 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 8, 8, 9, e a mediana é 5. A mediana é também uma medida de tendência central, mas não é afetada por valores extremos.

Moda: A moda é o valor mais frequente em um conjunto de dados. Em nosso exemplo, existem duas modas: 2 e 5, pois ambos aparecem duas vezes. A moda indica o valor mais frequente, mas não necessariamente fornece uma imagem do valor central ou da distribuição dos dados.

Amplitude: A amplitude é a diferença entre o valor mais alto e o valor mais baixo no conjunto de dados. Em nosso exemplo, a amplitude é 9-2 = 7. A amplitude fornece uma indicação da dispersão, mas é sensível a valores extremos.

Variância: A variância, usada no cálculo do desvio padrão, é a média das diferenças ao quadrado da média. Fornece uma indicação de como os valores estão distribuídos em torno da média, mas, como usa valores ao quadrado, não está nas unidades dos dados originais.

Como você pode ver, cada um desses conceitos estatísticos fornece uma perspectiva ligeiramente diferente sobre os dados, e o desvio padrão é uma ferramenta particularmente útil para entender a dispersão dos dados. O uso combinado desses conceitos pode levar a uma interpretação mais rica e matizada dos dados.