Oblicz odchylenie standardowe

Oblicz odchylenie standardowe dla serii liczb

Jak obliczyć odchylenie standardowe?

W świecie statystyki i analizy danych odchylenie standardowe odgrywa kluczową rolę. Jest to miara rozproszenia lub zmienności zestawu wartości. Ale co to naprawdę oznacza, jak jest obliczane i jak się ma do innych ważnych pojęć statystycznych, takich jak średnia, mediana, moda, zakres i wariancja? Przyjrzyjmy się temu dokładniej.

Co to jest odchylenie standardowe?

Odchylenie standardowe jest miarą tego, jak poszczególne wartości różnią się od średniej wartości zestawu. Innymi słowy, dostarcza informacji o rozkładzie danych. Niskie odchylenie standardowe wskazuje, że wartości są blisko średniej, podczas gdy wysokie odchylenie standardowe wskazuje, że wartości są rozłożone w szerszym zakresie.

Obliczanie odchylenia standardowego

Odchylenie standardowe jest obliczane w pięciu krokach:

1. Oblicz średnią zestawu danych.
2. Odejmij średnią od każdej wartości i podnieś wynik (różnicę) do kwadratu.
3. Zsumuj wszystkie te różnice podniesione do kwadratu.
4. Podziel sumę różnic podniesionych do kwadratu przez liczbę wartości w zestawie danych, aby uzyskać wariancję.
5. Pobierz pierwiastek kwadratowy z wariancji, aby uzyskać odchylenie standardowe.

Przyjrzyjmy się temu na przykładzie. Załóżmy, że mamy następujący zestaw danych: 4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5

1. Średnia wynosi (4+8+6+5+3+2+8+9+2+5)/10 = 5,2
2. Kwadraty różnic wynoszą: (4-5,2)², (8-5,2)², ..., (5-5,2)²
3. Suma tych kwadratów różnic wynosi 52
4. Wariancja wynosi 52/9 = 5,78
5. Odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z 5,78, czyli około 2,40.

Odchylenie standardowe a inne pojęcia statystyczne

Średnia: Średnia to suma wszystkich wartości podzielona przez liczbę wartości. W naszym przypadku średnia wynosiła 5,2. Średnia dostarcza centralnej wartości dla zestawu danych, ale nie dostarcza informacji na temat tego, jak dane są rozłożone wokół tego centrum.

Mediana: Mediana to środkowa wartość w uporządkowanym zestawie danych. Jeśli liczba wartości jest parzysta, mediana to średnia dwóch środkowych wartości. W naszym przypadku, układając wartości, otrzymujemy 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 8, 8, 9, a mediana wynosi 5. Mediana jest także miarą tendencji centralnej, ale nie jest wpływana przez wartości skrajne.

Moda: Moda to najczęstsza wartość w zestawie danych. W naszym przypadku mamy dwie mody: 2 i 5, ponieważ obie występują dwa razy. Moda wskazuje najczęstszą wartość, ale niekoniecznie dostarcza obrazu wartości centralnej czy rozkładu danych.

Zakres: Zakres to różnica między najwyższą a najniższą wartością w zestawie danych. W naszym przypadku zakres wynosi 9-2 = 7. Zakres dostarcza informacji o rozproszeniu, ale jest wrażliwy na wartości skrajne.

Wariancja: Wariancja, używana do obliczania odchylenia standardowego, to średnia kwadratów różnic od średniej. Dostarcza informacji o tym, jak wartości są rozłożone wokół średniej, ale ponieważ używa kwadratów wartości, nie jest w jednostkach oryginalnych danych.

Jak widać, każde z tych pojęć statystycznych dostarcza nieco innego spojrzenia na dane, a odchylenie standardowe jest szczególnie użytecznym narzędziem do zrozumienia rozproszenia danych. Połączone użycie tych pojęć może prowadzić do bogatszej i bardziej złożonej interpretacji danych.