Calcolare la deviazione standard

Calcolare la deviazione standard di una serie di numeri

Come calcolare la deviazione standard?

Nel mondo della statistica e dell'analisi dei dati, la deviazione standard gioca un ruolo cruciale. È una misura di dispersione o variabilità di un insieme di valori. Ma cosa significa veramente, come si calcola e come si relaziona ad altri concetti statistici importanti come la media, la mediana, la moda, l'intervallo e la varianza? Vediamo nel dettaglio.

Cos'è la deviazione standard?

La deviazione standard è una misura di quanto variano i valori individuali dalla media di un insieme di valori. In altre parole, fornisce informazioni sulla distribuzione dei dati. Una bassa deviazione standard indica che i valori sono vicini alla media, mentre una alta deviazione standard indica che i valori sono distribuiti su un intervallo più ampio.

Calcolo della deviazione standard

La deviazione standard viene calcolata in un processo di cinque passi:

1. Calcola la media dell'insieme di dati.
2. Sottrai la media ad ogni valore e alza il risultato (la differenza) al quadrato.
3. Somma tutte queste differenze al quadrato.
4. Dividi la somma delle differenze al quadrato per il numero di valori nell'insieme di dati per ottenere la varianza.
5. Ottieni la radice quadrata della varianza per ottenere la deviazione standard.

Illustreremo questo con un esempio. Supponiamo di avere il seguente insieme di dati: 4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5

1. La media è (4+8+6+5+3+2+8+9+2+5)/10 = 5,2
2. Le differenze al quadrato sono: (4-5,2)², (8-5,2)², ..., (5-5,2)²
3. La somma di queste differenze al quadrato è 52
4. La varianza è 52/9 = 5,78
5. La deviazione standard è la radice quadrata di 5,78, che è circa 2,40.

Deviazione standard vs altri concetti statistici

Media: La media o l'average è la somma di tutti i valori divisa per il numero di valori. Nel nostro esempio, la media era 5,2. La media fornisce un valore centrale per l'insieme di dati, ma non fornisce informazioni su come i dati circondano questo centro.

Mediana: La mediana è il valore centrale in un insieme di dati ordinato. Se il numero di valori è pari, la mediana è la media dei due valori centrali. Nel nostro esempio, ordinando i valori otteniamo 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 8, 8, 9, e la mediana è 5. La mediana è anche una misura di tendenza centrale, ma non è influenzata da valori anomali.

Moda: La moda è il valore più frequente in un insieme di dati. Nel nostro esempio, ci sono due modi: 2 e 5, poiché entrambi compaiono due volte. La moda indica il valore più frequente, ma non necessariamente fornisce un'immagine del valore centrale o della distribuzione dei dati.

Intervallo: L'intervallo è la differenza tra il valore più alto e il valore più basso dell'insieme di dati. Nel nostro esempio, l'intervallo è 9-2 = 7. L'intervallo fornisce un'indicazione della dispersione, ma è sensibile a valori anomali.

Varianza: La varianza, utilizzata nel calcolo della deviazione standard, è la media delle differenze al quadrato dalla media. Fornisce un'indicazione di come i valori si distribuiscono attorno alla media, ma poiché utilizza valori al quadrato, non è nelle unità dei dati originali.

Come si può vedere, ognuno di questi concetti statistici fornisce una prospettiva leggermente diversa sui dati, e la deviazione standard è uno strumento particolarmente utile per comprendere la dispersione dei dati. L'uso combinato di questi concetti può portare a un'interpretazione dei dati più ricca e sfumata.