Calcolare la varianza

Calcola la varianza di una serie di numeri

Come calcolare la varianza?

La varianza è una misura di dispersione che indica la deviazione quadratica media di una serie di numeri rispetto alla loro media. È una delle misure più utilizzate in statistica, poiché fornisce una visione di come i dati variano intorno alla media. La varianza può essere utilizzata nella valutazione dei rischi, nel controllo della qualità e in una vasta gamma di metodi di ricerca quantitativa.

Passi per calcolare la varianza

Il calcolo della varianza comporta diversi passi:

1. Calcola la media della serie di numeri: Si tratta della somma di tutti i numeri nella serie, divisa per il numero di numeri nella serie. Ad esempio, se hai la serie di numeri {4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5}, la media è (4 + 8 + 6 + 5 + 3 + 2 + 8 + 9 + 2 + 5) / 10 = 5,2.
2. Sottrai la media da ogni numero nella serie e eleva il risultato al quadrato: Si calcola la deviazione di ogni numero nella serie rispetto alla media, poi si eleva al quadrato quella deviazione. Questo fornisce la deviazione quadratica di ogni numero.
3. Calcola la media di queste deviazioni quadratiche: Si tratta della somma di tutte le deviazioni quadratiche, divisa per il numero di numeri nella serie. Questo risultato è la varianza.

Esempio

Prendiamo come esempio la seguente serie di numeri: 4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5.

1. Prima calcoliamo la media della serie di numeri, che risulta essere 5,2.
2. Quindi, sottraiamo la media da ogni numero della serie e eleviamo il risultato al quadrato. Per il numero 4, ad esempio, il calcolo sarebbe: (4-5,2)² = 1,44. Facciamo questo per ogni numero nella serie.
3. La somma di queste deviazioni quadratiche è 13,6. Dividiamo questo valore per il numero di numeri nella serie (10) per ottenere la varianza. Il risultato è 1,36.

La varianza ci fornisce una misura di quanto i valori nella serie di numeri siano dispersi intorno alla media. Una varianza alta indica una grande dispersione dei valori, mentre una varianza bassa indica che i valori sono vicini alla media.

È importante notare che, poiché la varianza lavora con deviazioni quadratiche, l'unità della varianza è il quadrato dell'unità dei valori originali. Pertanto, spesso si utilizza la radice quadrata della varianza, nota come deviazione standard, per ottenere la dispersione dei valori nelle stesse unità dei valori originali.