Varianz berechnen

Berechnen Sie die Varianz einer Zahlenreihe

Wie berechnet man die Varianz?

Die Varianz ist ein Streuungsmaß, das die durchschnittliche quadratische Abweichung vom Mittelwert einer Zahlenreihe angibt. Es ist eine der am häufigsten verwendeten Messungen in der Statistik, da es einen Einblick gibt, wie Daten sich um den Mittelwert herum verteilen. Die Varianz kann bei der Risikobewertung, Qualitätskontrolle und einer Vielzahl von quantitativen Forschungsmethoden verwendet werden.

Schritte zur Berechnung der Varianz

Die Berechnung der Varianz besteht aus verschiedenen Schritten:

1. Berechnen Sie den Durchschnitt (oder Mittelwert) der Zahlenreihe: Dies ist die Summe aller Zahlen in der Reihe, geteilt durch die Anzahl der Zahlen in der Reihe. Wenn Sie beispielsweise die Zahlenreihe {4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5} haben, dann beträgt der Durchschnitt (4 + 8 + 6 + 5 + 3 + 2 + 8 + 9 + 2 + 5) / 10 = 5,2.
2. Ziehen Sie den Durchschnitt von jeder Zahl in der Reihe ab und quadrieren Sie das Ergebnis: Die Abweichung jeder Zahl in der Reihe vom Durchschnitt wird berechnet, dann wird diese Abweichung quadriert. Dies ergibt die quadratische Abweichung jeder Zahl.
3. Berechnen Sie den Durchschnitt dieser quadratischen Abweichungen: Dies ist die Summe aller quadratischen Abweichungen, geteilt durch die Anzahl der Zahlen in der Reihe. Dieses Ergebnis ist die Varianz.

Beispiel

Nehmen wir als Beispiel die folgende Zahlenreihe: 4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5.

1. Zunächst berechnen wir den Durchschnitt der Zahlenreihe, der 5,2 beträgt.
2. Dann ziehen wir den Durchschnitt von jeder Zahl in der Reihe ab und quadrieren das Ergebnis. Für die Zahl 4 wäre die Berechnung beispielsweise: (4-5,2)² = 1,44. Wir machen dies für jede Zahl in der Reihe.
3. Die Summe dieser quadratischen Abweichungen beträgt dann 13,6. Wir teilen dies durch die Anzahl der Zahlen in der Reihe (10), um die Varianz zu erhalten. Das Ergebnis ist 1,36.

Die Varianz gibt uns ein Maß dafür, wie stark die Werte in der Zahlenreihe um den Mittelwert streuen. Eine hohe Varianz deutet auf eine große Streuung der Werte hin, während eine niedrige Varianz darauf hinweist, dass die Werte nahe am Mittelwert liegen.

Es ist wichtig zu beachten, dass, da die Varianz mit quadratischen Abweichungen arbeitet, die Einheit der Varianz das Quadrat der Einheit der ursprünglichen Werte ist. Daher wird oft die Quadratwurzel der Varianz verwendet, die als Standardabweichung bekannt ist, um die Streuung der Werte in den gleichen Einheiten wie die ursprünglichen Werte zu erhalten.