Varyans Hesaplama

Bir sayı dizisinin varyansını hesaplayın

Varyans Nasıl Hesaplanır?

Varyans, bir sayı dizisinin ortalamasından ortalama karesel sapmayı gösteren bir dağılım ölçüsüdür. İstatistikte en sık kullanılan ölçümlerden biridir çünkü verilerin ortalamaları etrafında nasıl değiştiğine dair bir içgörü sağlar. Varyans, risk değerlendirmesi, kalite kontrol ve birçok kantitatif araştırma yöntemi gibi durumlarda kullanılabilir.

Varyansın hesaplanması için adımlar

Varyansın hesaplanması birkaç adımdan oluşur:

1. Sayı dizisinin ortalamasını hesaplayın: Bu, dizideki tüm sayıların toplamı bölü dizideki sayı sayısıdır. Örneğin {4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5} sayı diziniz varsa, ortalama (4 + 8 + 6 + 5 + 3 + 2 + 8 + 9 + 2 + 5) / 10 = 5,2'dir.
2. Her sayıdan ortalamayı çıkarın ve sonucu kareleyin: Dizideki her sayının ortalamadan sapması hesaplanır, ardından bu sapma karelenir. Bu, her sayının karesel sapmasını verir.
3. Bu karesel sapmaların ortalamasını hesaplayın: Bu, tüm karesel sapmaların toplamı bölü dizideki sayı sayısıdır. Bu sonuç varyanstır.

Örnek

Örnek olarak şu sayı dizisini alalım: 4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5.

1. İlk olarak sayı dizisinin ortalamasını hesaplarız, bu 5,2 olarak bulunur.
2. Daha sonra her sayıdan ortalamayı çıkarır ve sonucu kareleriz. Örneğin, 4 için hesaplama şu şekilde olur: (4-5,2)² = 1,44. Bunu dizideki her sayı için yaparız.
3. Bu karesel sapmaların toplamı 13,6'dır. Bu değeri sayı dizisindeki sayı sayısı olan 10'a böleriz ve varyansı elde ederiz. Bu, 1,36 olarak bulunur.

Varyans, bir sayı dizisindeki değerlerin ortalamaya göre nasıl dağıldığına dair bir ölçüm sağlar. Yüksek varyans, değerlerin geniş bir aralıkta dağıldığını, düşük varyans ise değerlerin ortalamaya yakın olduğunu gösterir.

Varyansın karesel sapmalara dayandığını unutmamak önemlidir, bu nedenle varyansın birimi, orijinal değerlerin biriminin karesidir. Bu nedenle değerlerin varyansının karekökü, orijinal değerlerle aynı birimlerde dağılımı göstermek için genellikle standart sapma olarak bilinir.