Расчет дисперсии

Рассчитать дисперсию числовой последовательности

Как рассчитать дисперсию?

Дисперсия является мерой разброса, которая показывает среднее квадратическое отклонение от среднего значения числовой последовательности. Это одна из самых часто используемых метрик в статистике, так как она дает представление о том, как данные варьируются вокруг среднего значения. Дисперсия может быть использована при оценке рисков, контроле качества и многих других количественных методах исследования.

Шаги для расчета дисперсии

Расчет дисперсии состоит из нескольких шагов:

1. Рассчитать среднее значение числовой последовательности: это сумма всех чисел в последовательности, деленная на количество чисел в последовательности. Например, у вас есть последовательность чисел {4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5}, тогда среднее значение (4 + 8 + 6 + 5 + 3 + 2 + 8 + 9 + 2 + 5) / 10 = 5,2.
2. Вычесть среднее значение из каждого числа в последовательности и возвести результат в квадрат: отклонение каждого числа в последовательности от среднего значения рассчитывается, затем это отклонение возводится в квадрат. Это дает квадратичное отклонение каждого числа.
3. Рассчитать среднее значение этих квадратичных отклонений: это сумма всех квадратичных отклонений, деленная на количество чисел в последовательности. Этот результат является дисперсией.

Пример

Давайте рассмотрим следующую числовую последовательность в качестве примера: 4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5.

1. Сначала мы рассчитываем среднее значение числовой последовательности, которое равно 5,2.
2. Затем вычитаем среднее значение из каждого числа в последовательности и возводим результат в квадрат. Например, для числа 4 расчет будет следующим: (4-5,2)² = 1,44. Мы делаем это для каждого числа в последовательности.
3. Сумма этих квадратичных отклонений равна 13,6. Делим это на количество чисел в последовательности (10), чтобы получить дисперсию. Это равно 1,36.

Дисперсия дает нам меру того, насколько значения в числовой последовательности распределены вокруг среднего значения. Высокая дисперсия указывает на большой разброс значений, в то время как низкая дисперсия показывает, что значения близки к среднему.

Важно отметить, что поскольку дисперсия работает с квадратическими отклонениями, единица измерения дисперсии является квадратом единицы измерения оригинальных значений. Поэтому часто используется квадратный корень из дисперсии, который известен как стандартное отклонение, чтобы показать распределение значений в тех же единицах измерения, что и оригинальные значения.