Wie berechnet man den Mittelwert?
Der Mittelwert ist ein Maß für die zentrale Tendenz einer Verteilung und stellt den Mittelpunkt einer geordneten Datenmenge dar. Im Gegensatz zum Durchschnitt, der alle Werte des Sets berücksichtigt, wird der Mittelwert durch die Position der Daten und nicht durch ihre tatsächlichen Werte beeinflusst. Dies macht den Mittelwert robuster als den Durchschnitt, da er weniger anfällig für Ausreißer ist.
Schritte zur Berechnung des Mittelwerts
Um den Mittelwert zu berechnen, folgen Sie diesen Schritten:
- Sortieren Sie das Datenset: Ordnen Sie alle Werte des Sets von der kleinsten bis zur größten Zahl. Wenn Ihre Zahlenreihe {8, 3, 5, 4, 9, 1} ist, ordnen Sie die Werte wie {1, 3, 4, 5, 8, 9}.
- Finden Sie die Mitte des Datensets: Überprüfen Sie, ob die Anzahl der Daten (n) gerade oder ungerade ist.
- Bei einer ungeraden Anzahl von Daten: Der Mittelwert ist der Wert in der Mitte der geordneten Sequenz. In unserer Sechserreihe {1, 3, 4, 5, 8, 9} gibt es keine einzelne Zahl genau in der Mitte, da wir eine gerade Anzahl von Zahlen haben.
- Bei einer geraden Anzahl von Daten: Der Mittelwert ist der Durchschnitt der beiden mittleren Zahlen. In unserem Set sind 4 und 5 die mittleren Zahlen. Wir berechnen ihren Durchschnitt als (4 + 5)/2 = 4,5. Also beträgt der Mittelwert 4,5.
Beispiel
Angenommen, wir haben die folgende Zahlenreihe: 4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5.
- Zuerst sortieren wir die Zahlen in aufsteigender Reihenfolge: 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 8, 8, 9.
- Wir sehen, dass die Anzahl der Zahlen in der Reihe 10 beträgt, was eine gerade Zahl ist.
- Da wir eine gerade Anzahl von Zahlen haben, nehmen wir die beiden mittleren Zahlen (5 und 5 in diesem Fall) und berechnen den Durchschnitt. In diesem Fall beträgt der Mittelwert ebenfalls 5.
Der Mittelwert liefert uns ein wertvolles Maß für die zentrale Tendenz, das ein vollständigeres Bild unserer Daten bietet, insbesondere wenn es mit anderen Maßen wie Durchschnitt und Modus kombiniert wird. Da der Mittelwert weniger empfindlich gegenüber extremen Werten ist, kann er in vielen Fällen ein genaueres Bild des "typischen" Werts in einem Datensatz liefern.