Calcular la desviación estándar

Calcular la desviación estándar de una serie de números

¿Cómo calcular la desviación estándar?

En el mundo de la estadística y el análisis de datos, la desviación estándar juega un papel crucial. Es una medida de dispersión o variabilidad de un conjunto de valores. Pero, ¿qué significa realmente, cómo se calcula y cómo se relaciona con otros conceptos estadísticos importantes como la media, la mediana, la moda, el rango y la varianza? Veámoslo con más detalle.

¿Qué es la desviación estándar?

La desviación estándar es una medida de cuánto varían los valores individuales de la media de un conjunto de valores. En otras palabras, proporciona información sobre la distribución de los datos. Una baja desviación estándar significa que los valores están cerca de la media, mientras que una alta desviación estándar indica que los valores están dispersos en un rango más amplio.

Cálculo de la desviación estándar

La desviación estándar se calcula en un proceso de cinco pasos:

1. Calcula la media del conjunto de datos.
2. Resta la media a cada valor y eleva el resultado (la diferencia) al cuadrado.
3. Suma todas estas diferencias al cuadrado.
4. Divide la suma de las diferencias al cuadrado por el número de valores en el conjunto de datos para obtener la varianza.
5. Obtén la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.

Vamos a ilustrar esto con un ejemplo. Supongamos que tenemos el siguiente conjunto de datos: 4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5

1. La media es (4+8+6+5+3+2+8+9+2+5)/10 = 5,2
2. Las diferencias al cuadrado son: (4-5,2)², (8-5,2)², ..., (5-5,2)²
3. La suma de estas diferencias al cuadrado es 52
4. La varianza es 52/9 = 5,78
5. La desviación estándar es la raíz cuadrada de 5,78, que es aproximadamente 2,40.

Desviación estándar vs. otros conceptos estadísticos

Media: La media o promedio es la suma de todos los valores divididos por el número de valores. En nuestro ejemplo, la media era 5,2. La media proporciona un valor central para el conjunto de datos, pero no da información sobre cómo los datos rodean este centro.

Mediana: La mediana es el valor central en un conjunto de datos ordenado. Si el número de valores es par, la mediana es el promedio de los dos valores centrales. En nuestro ejemplo, ordenando los valores obtenemos 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 8, 8, 9, y la mediana es 5. La mediana también es una medida de tendencia central, pero no es afectada por valores atípicos.

Moda: La moda es el valor más frecuente en un conjunto de datos. En nuestro ejemplo, hay dos modas: 2 y 5, ya que ambos aparecen dos veces. La moda indica el valor más frecuente, pero no necesariamente da una imagen del valor central o la distribución de los datos.

Rango: El rango es la diferencia entre el valor más alto y el más bajo del conjunto de datos. En nuestro ejemplo, el rango es 9-2 = 7. El rango da una indicación de la dispersión, pero es sensible a valores atípicos.

Varianza: La varianza, utilizada en el cálculo de la desviación estándar, es el promedio de las diferencias al cuadrado de la media. Proporciona una indicación de cómo los valores se distribuyen alrededor de la media, pero dado que usa valores al cuadrado, no está en las unidades de los datos originales.

Como se puede ver, cada uno de estos conceptos estadísticos proporciona una perspectiva ligeramente diferente de los datos, y la desviación estándar es una herramienta especialmente útil para entender la dispersión de los datos. El uso combinado de estos conceptos puede llevar a una interpretación de los datos más rica y matizada.